Родился Юзев Богуслав Слушка 22 октября 1652 в семье подскарбия надворного литовского Богуслава Юрия Слушки и Анны Потоцкой. Имел родовой герб «Остоя». Где получил первоначальное образование - точно не известно, скорее всего дома. Затем он учился в иезуитском коллегиуме в Бранево (Польша), потом во Львове, Вильно и Кракове.
Рано потеряв отца, Юзев Слушка получил хорошее наследство, которое сделало его одним из самых богатых шляхтичей в Речи Посполитой.
В двадцать лет он уже командовал хоругвями пятигорцев и драгун. Свой первый боевой опыт получил в победной битве войск Речи Посполитой с турками под Хотином в 1673 году. В этом же году его назначили ловчим великим литовским.
В следующем году, в составе дивизии гетмана польного литовского Михаила Казимира Радзивилла, во время очередной компании против Турков под Дубно (Ровенская область, Украина), Слушка отличился тем, что ценой собственных средств смог удержать часть войска, которое взбунтовалось из-за невыплаты им жалования.
В следующей очередной компании против турок в 1676 году за собственные деньги выставил 120 пятигорцев и 80 пехотинцев. После победы Речи Посполитой в битве против турок под Журавно (Львовская область, Украина), которая длилась более месяца, Юзев Богуслав Слушка присутствовал среди других командиров при подписании с турками мирного договора. В этом же году он получает должность хорунжего великого литовского.
В 1677 Слушка возглавил панцерную хоругвь в коронном войске. Этой хоругвью он командовал до 1685 года. В 1683 году он отличился в битве против турок под Веной, где возглавлял тяжелую кавалерию, тогда же получил должность маршалка надворного литовского. Осенью следующего 1684 года в составе коронного войска участвовал в битве против турок под Жванцом (Хмельницкая область, Украина).
Осенью 1685 года Юзев Слушка во главе корпуса, состоявшего из 30 хоругвей, принял участие в неудачной компании гетмана Станислава Яблонского на Буковине. В этом же году был назначен на три должности: каштеляна трокского, каштеляна виленского и гетмана польного литовского.
В следующем 1686 году, Слушка, во главе войска ВКЛ, участвовал в компании против турок в Молдавии, выставив за свой счет 150 коней. В 1687 году командовал неудачным походом против турок на Подолье. В 1688, возвращаясь из турецкого похода с частью войск по направлению к Жванцу, где был основной обоз, он отбил несколько татарских атак. В 1689 году принял участие в безрезультатной осаде Каменца-Подольского, попавшего под власть турков в 1672 году.
Во время молдавской компании короля Речи Посполитой Яна III Собеского, Юзев Слушка первоначально находился в составе коронного войска, а затем - литовского. Отличился победой над татарами под Сучавой (город в Румынии) и в 1691 году - при осаде молдавской крепости Нямц. В 1694 году он принял участие в битве под Устечком, где было разбито объединенное турецко-татарское войско.
Во время так называемой “домашней” войны, с 1697 по 1702, когда Сапеги воевали против других магнатов в ВКЛ, Слушка изначально был на стороне Сапег. Однако, после смерти короля Речи Посполитой, перешел вместе со своим младшим братом Домиником Михаилом на сторону Михаила Вишневецкого.
Юзев Богуслав Слушка был женат на дочери польного гетмана литовского Винцента Корвин-Гонсевского Терезе, детей у них не было. В честь своей жены, в 1697 году, на правом западном береге Буга, напротив Бреста, Слушка основал местечко Тересполь (сегодня это город в Польше). Кроме того, построил костел и монастырь бернардинцев в Воложине, при монастыре кстати была создана хорошая библиотека. Но, к сожалению, в 1730 году произошел пожар, и все строения были уничтожены.
Умер Юзев Слушка 8 октября 1701 в Кракове, но захоронили его в Столбцах (Минская область, Беларусь) в склепе местного костела, который не сохранился.