Александр Гилярий Полубинский родился 6 августа 1627 года в семье воеводы Перновского, маршалка Слонимского и каштеляна Мстиславского Константина Александровича Полубинского и Софьи Андреевны Сапеги. Его род был княжеским и имел герб «Ястребец измененный».
Первоначальное образование Александр Полубинский получил в Виленской и Замойской академии, продолжил обучение в Кракове. В 1644 году король Речи Посполитой Владислав Ваза отправляет Полубинского учиться языкам и военному мастерству в Голландию и Францию.
Вернувшись оттуда в 1646 году Александр сразу же получает право на формирование собственной хоругви в Слонимском и Волковыском поветах. Кроме того, он принимает активное участие в качестве посла на сеймах. Военная карьера у Полубинского началась в 1648 году в качестве ротмистра собственной гусарской хоругви под командованием Януша Радзивилла во время восстания Богдана Хмельницкого. Он отличился при штурме Пинска. Участвовал в освобождении Мозыря, битве под Лоевом в 1649 году. Затем в 1650 году его назначили подкоморием Слонимским, а в сентябре 1651 года Полубинский сражался против казаков Богдана Хмельницкого под Белой Церковью.
В период с 1651 по 1652 год князь возглавлял три хоругви в армии ВКЛ под командованием Януша Радзивилла. В мае 1654 года был назначен подстолием Литовским, а летом этого же года его отправили на войну с Московским царством. В августе 1654 году в войсках Януша Радзивила сражался в битвах под Шкловом и Шепелевичами. Под Шкловом Полубинский командовал атакой конного полка на позиции московских войск, которые в итоге были откинуты за реку. Под Шепелевичами уже литовские войска были разбиты превосходящими московскими силами. Однако после поражения князь Полубинский общей панике не поддался и, собрав оставшиеся силы, повел их через Березину к Смолевичам. Оттуда, по приказу Януша Радзивилла, отошел под Минск и там организовал лагерь.
В августе-сентябре 1654 года Александр Полубинский был назначен польным писарем литовским. Затем с сентября по октябрь он собирал рассеянные хоругви, а также рассылал разъезды на оккупированные московитами территории. В итоге, своими силами смогли отбить Бобруйск.
В начале 1655 года Полубинский участвует в зимней компании Януша Радзивилла против московских войск. При осаде Могилева, во главе двухтысячного отряда, он разбивает отряд московского князя Юрия Ромодановского, который в тот момент шел на помощь могилевскому гарнизону.
В том же 1655 году Александр Полубинский был назначен поручиком гусарской хоругви Речи Посполитой. В составе коронного войска он принял участие в неудачной битве под Войничем. После поражения в которой, три месяца князь служил в составе шведских войск, что толкнуло его на это, точно не известно, однако, уже в феврале 1656 года, он перешел в армию Великого гетмана Литовского Павла Сапеги.
В июле 1656 года Полубинский смог отличиться в Варшавской битве. Командуя кавалерийским корпусом из восьми хоругвей, он стремительным ударом разбил отборные силы шведов. За эту атаку, значимость которой была велика, король Речи Посполитой Ян Казимир наградил Александра Полубинского земельными наделами. В июле того же 1656 года князь, командуя трехтысячным отрядом, воюет в Пруссии под командованием Винцента Гонсевского и принимает участие в битвах под Простками и Филиповым. В конце 1656 — начале 1657 гг. он присутствовал при осаде Тыкоцина (Подляшье, Польша), обороняемом шведским гарнизоном, и 26 января 1657 года возглавил гусаров во время штурма, после которого город был взят.
Летом 1657 года Павел Сапега отправил Александра Полубенского во главе конного отряда, численностью в три тысячи человек, на Волынь сражаться с отступающей трансильванско-казацкой армией Дьердя Ракоци. После победы над Ракоци князь получил во владение слонимское староство. В течение 1658 года во главе королевского полка он находился в Польше. А уже в ноябре 1658 года командует освобождением Минска. Взяв город, он захватил в плен московского воеводу с офицерами и получил разрешения от короля взять за них выкуп в Москве.
После освобождения Минска Полубинский отправляется воевать в Курляндию против шведов, где возглавляет дивизию. В августе 1659 года он разбил шведское войско, а затем, после месячной осады, захватил столицу Курляндии Митаву. По завершению военной компании в Курляндии он возвращается в ВКЛ под командование Павла Сапеги. Здесь, получив должность командира полка, участвует в таких значительных битвах как: битва под Полонкой, битва на реке Бася, битва под Полоцком, битва на Кушлековых горах. Также он принял участие в осаде Борисова и освобождении Шклова и Орши. За участие в битве под Полонкой, сойм наградил его имением Рудабелка в Мозырьском повете.
В 1662 году Александр Полубинский основал в Глуске (сегодня поселок городского типа в Могилевской области, Беларусь) монастырь бернардинцев. Храм был построен в барочном стиле на замковой площадке местечка. В 1932 году был закрыт коммунистами, а в 1944 - взорван. Сейчас на его месте находится футбольное поле.
В конце 1663 - начале 1664 гг. вместе с королем Речи Посполитой Полубинский отправился в поход на левобережную Украину командовать правым флангом литовского войска. Зимой того же 1664 года отправился в рейд по тылам московской территории во главе 20 конных хоругвей объединенных сил Речи Посполитой. В рейде провел разведку и выяснил местоположение основных сил врага, разгромил большую часть территорий московского пограничья. По возращению его выбрали послом от слонимского павета на сойм, где наградили за военные заслуги.
Военная карьера Александра Гилярия Полубинского завершилась в 1665 году в Ченстохове после проигранного сражения во время гражданской войны. Командуя полком литовской кавалерии на стороне короля Речи Посполитой Яна Казимира, князь проиграл битву и попал в плен к рокашанам Любомирского, где ему пришлось дать присягу «никогда больше не воевать против братьев коронных». В дальнейшем, уклоняясь от боя с рокашанами, он лишился должности поручика гусарской королевской хоругви и упустил шанс получить должность польного гетмана Литовского.
Не военная служба, так государственная! И в 1667 году Полубинский становится представителем от Ошмянского павета на генеральном сейме в Варшаве. Там же его назначили членом комиссии, которая занималась созданием нового монетного двора в ВКЛ. Он также становится комиссаром по выплате жалования литовским войскам. В 1669 году князь принимал участие в избирательном сейме Речи Посполитой, где подписал акт об избрании королем Речи Посполитой Михаила Корибута Вишневецкого, а в ноябре был назначен Великим маршалком Литовским.
Умер Александр Гилярий Полубинский 3 ноября 1679 года в Вогине, похоронен 7 декабря в Деречине Слонимского воеводства. После себя оставил двух сыновей, которые всего лишь на несколько лет пережили отца.